Istwa nonb Pi a

Ansyen yo te kon'n fasilman kalkile lé avék perimét figi sa yo : kare ; rektang; tryang ;lozanj ; paralelogram e latrye . Yo pat janm rankontre anken misté lan kalkil sa yo .

 

Sepandan pou yo te kalkile lè avèk perimèt yon sèk ou yon disk , li pat ditou senp menm janm li te ye pou figi ke ou wè an lè yo.

Matematisyen ansyen yo ,an patikilye   babiblonyen yo egipsyen yo  epi  grèk yo, yo chak  pral pwopoze pwòp metòd pa yo  pou te evalye , lè avèk perimèt yon sèk ou yon disk.

Se jisteman lan chèche kalkile lè avèk perimèt yon sèk, ke yo pral tonbe sou yon misterye nonb ki se yon rapò .Premye tras ekzistans nonb sa a li remonte o zanviron 2000 ane avan Jezi Kri lakay Babilonyen yo avèk egipsyen yo  .Nonb sa a , pral falsine tout moun tankou Chinwa yo ,endyen yo , arab yo , e menm lan bib la  yo pale de li .Nou jwenn li tou ,lan prèske  tout domèn matematik :Jewometri , Analiz , Aljèb , pwobabilite e latrye.

Yon lòt bagay enpòtan , séke rapò sa a , li pa depan'n de sék ou chwazi a . Sa vle di kosyan perimét yon sék pa dyamét sék la tojou menm bagay .Kit sék la piti , kit li gwo. Kilés moun ki premye dekouvri bagay sa a ? Nou pa vréman kon nen .  Se san dout yon bagay ki  ansyen anpil.

Fòk nou di ke ansyen yo pat bay rapò  sa a ankenn non.Se jis lan lane 1600 ke yo pral note rapò misterye sa  a pa ,ki vle di Pi.

William Oughtred (1574-1660) an 1647 avèk Isaac Barrow (1630-1677) te itilize senbòl a pou te reprezante perimèt yon sèk ki gen pou dyamèt 1. Men , premye moun ki pral itilize li an tan ke rapò sikonferans pa dyamèt yon sèk se William Jones (1707-1783) an 1706. Se pou tèt sa ke yo kwè ke li te itilize notasyon     a ,paske se premye lèt lan mo grèk perimetron ki vle di perimèt.

Euler , itilize lèt  a , lan yon ouvraj sou seri matematik yo ,an 1737 epi, an 1748 lan yon lòt ouvraj sou entrodiksyon sou analiz enfintezimal, sa ki pral fè notasyon  a enpoze li definivman lan mond matematik la .   

 

 Pi Lakay Babiblonyen yo

Tablèt Babilonyen sa a di ke si wou bezwen jwenn perimèt yon sèk ki gen pou diamèt D , men kisa pou fè :

Wap miltiplye diamèt la pa 3 ; wap  pran  1/8 de diamèt la  ; finalman wap adisyone 2 ezspresyon yo e sa kap bay valè perimèt sèk la .Ki donk  :

 

Se valè  apwovhe sa a ke Baiblonyen yo te jwenn pou  nonb ke  nou rele  jodia .Istoryen yo rele li pi babilonyen an :

Se pi ansyen apwoksimasyon  ke nou konnen pou nonb pi a .Premye apwoksimasyon sa a gen yon sèl desimal ki ekzat la dann. Yo te tonbe  sou apwoksimasyon sa a  , lan chèche kalkile perimèt yon sèk ke yo te enskri lan yon ekzagòn, si nou kwè sa tablèt la di a .

 

Pi Lakay Egipsyen yo

Egipsyen yo pral rankontre nonb pi a ,nap di de preferans yo pral jwenn yon valè apwoche pou nonb pi a ,lan chèche kalkile  mezi sifas yon sèk ou yon disk.

Sonje ke mezi sisfas yon sèk nou rele li lè sèk la.

Jisteman lan yon papiris Egipsyen ke yo rele Papiris de Rhind , ki lan British Museum e ki date 1800-1600 av .J.-C, yo jwen yon resèt pou kalkile lè yon disk .Selon papiris la si ou vle kalkile lè yon disk , men sa pou ou fè , sepandan li pa di pou kisa se konsa ou dwe fè li .

 

 

 

Dapré papiris la , yo divize dyamèt  D  sék la an 9 pati ki egal . Poukisa yo fé sa ? papiris la pa di poukisa .Yo konstri yon kare ki gen pou kote 8 lan 9 pati sa yo epi ki santre sou sant sék la. Se bagay sa a , nou rele kwadrati sék la,ki vle di konstri yon kare e yon sèk ki gen menm perimèt , menm lè avèk règ e konpa.Sa ki fè ke papiris la pral di ke lè sèk sa a egal a lè kare nou sot konstri a ( figi ki a goch la).Se kòm si papiris egipsyen an di sa paske 4 kwen kare a ki depase yo , yo  sifi pou  konpanse 4 bout sèk la ki depase yo . Donk a priyori se yon bon ide.

Ki donk Lè(Kare a)= Lè(sèk la)  . Èske li jist , sa yo di a ? Evidamman li fo , men li pa totalman fo .Pou sa ,nou pral bay kòman egipsyen yo te pwosede ki fè ke lan tire konklizyon sa a , yo te rive tonbe sou nonb pi a , ki li menm pita li pral vin yon objè matematik ki pral atire anpil atansyon matamatisyen yo . Poukisa nou di ke , sa papiris la di a fo men li pa totalman fo . Sa vle di ke li vrè , men avèk kèlke mansonj prè . An efè nou pral gen yen done sa yo :

Nou konnen ke Lè(Kare)=Kote×Kote , e daprè Papiris la  kare a gen pou kote :

 

  se dyamèt sèk la . Kòm dyamèt la egal 2 fwa reyon sèk la , nap vin gen yen :

 se reyon sèk la . Ki donk  si nou poze =Lè(Kare a ) =Kote×Kote , na vin jwenn  :

 

 Kòm daprè Papiris la Lè(Kare a)=Lè(Sèk la) , donk  si nou poze =Lè(Sèk la)  nap vi gen :

Se nonb sa a :

  

ki parèt lòske egipsyen yo tap chèche jwenn kijan pou yo kalkile mesi sifas yon disk ou byen yon sèk.Se li menm ke Istoryen yo rele Pi egipsyen yo :

  

Donk nou ka ekri rezilta ke nou sot jwenn lan papiris egipsyen an konsa :

Men nap prefere di ke se yon valè apwoche ke  egipsyen yo jwenn pou nonb pi a  .Sa ki fè ke nap ekri :

Menm jan avèk Babilonyen yo se sèlman yon desimal ki ekzat lan kalkil egipsyen yo.

Bagay sa a te pase an 1800 av .J.-C. Si nou ta ranplase 8 pa b epi 9 pa a sè ta di : b=8 , a=8 . Nou ka di pou tout konbinezon posib de a avèk b , gen yon sèl ki pral apwoche nonb Pi a . Jodi a nou gen yon seri de mwayen matematik ki pèmèt nou jwen meyè valè pou a avèk b ki rezoud pwoblèm nan si a avèk b pi piti ke 150. Lan ka sa a meyè rezilta ki posib la , se pou a=9 e b=8.Se vrèman yon bagay ekstraòdinè.Nou pa kon nen kòman egipsyen yo fè rive a yon rezilta parèy, yo pa jistifye anyen. Sepandan yo bay repons ki pi posib la. Egipsyen yo pat men kon nen si sete yon valè apwoche de yon nonb ke yo te jwen , e se youn lan pi ansyen apwoksimasyon nonb  pi a.